Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx=f2x+2x2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (-2; -1) B. (1; 2) C. (0; 1) D. (-1; 0) Đáp án chính xác
Ta có: gx=f2x+2x2+2x ⇒g'x=2f'2x+4x+2 Cho g'x=0⇔f'2x+2x+1=0⇔f'2x=−2x−1. Đặt 2x = X - 1 ta có f'X−1=−X+1−1=−X, khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(X - 1) và Y = -X Ta có đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị ⇒fX−1=−X⇔X=−2X=−1X=2⇔2x+1=−22x+1=−12x+1=2⇔x=−32x=−1x=12, qua các nghiệm này g'(x) đổi dấu. Ta có g'0=2f'0+2>0 (do f'0>0) nên ta có BXD g'(x) như sau: Vậy hàm số gx=f2x+2x2+2x đồng biến trên khoảng (-1; 0). Chọn D.
