Chọn D.
Điều kiện: z≠−i
Gọi z=a+bia,b∈ℝ
Ta có: z¯z+i=z−i⇔z¯=z2−i2⇔z¯=z2+1⇔a−bi=a2−b2+1+2abi⇒a=a2−b2+1−b=2ab
2ab+b=0⇔b2a+1=0⇔b=0a=−12.
 
+) b=0⇒a=a2+1⇔a2−a+1=0 (vô nghiệm).
+) a=−12⇒−12=14−b2+1⇒b=±72⇒z=12±72i.
⇒w=1+z+z2=z¯+z=2a=−1⇒w=1.