Lời giải
Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.
TH1: Tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AB2 + BC2 = AC2
Suy ra:
15 + BC2 = 4BC2
3BC2 = 15
BC2 = 5
BC = \(\sqrt 5 \) (cm)
Do đó, AC = 2\(\sqrt 5 \) (cm).
Ngược lại, nếu AB = \(\sqrt {15} \) cm; BC = \(\sqrt 5 \) cm; AC = 2\(\sqrt 5 \) cm thì AB2 + BC2 = AC2 nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.
TH2: Tam giác ABC vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 + BC2 = AB2
4BC2 + BC2 = 15
5BC2 = 15
BC2 = 3
BC = \(\sqrt 3 \) (cm)
Do đó, AC = 2\(\sqrt 3 \) (cm).
Ngược lại, nếu AB = \(\sqrt {15} \) cm; BC = \(\sqrt 3 \) cm; AC = 2\(\sqrt 3 \) cm thì AC2 + BC2 = AB2 nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.
Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = \(\sqrt 5 \) cm; AC = 2\(\sqrt 5 \) cm hoặc BC = \(\sqrt 3 \) cm; AC = 2\(\sqrt 3 \) cm.