Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và AD.
Xét tam giác ABC:
M là trung điểm của AC.
N là trung điểm của BC.
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN // AB; MN = 12 AB = a2                                     (1)
Tương tự: MP là đường trung bình tam giác ACD:
⇒ MP // CD; MP = 12 CD = a2                                        (2)
Từ (1) và (2) ⇒MN = MP = a2
Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên BP = a32
Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên CP = a32
 Xét tam giác BCP có: BP = CP = a32
⇒ Tam giác BCP cân tại P.
Mà N là trung điểm của BC ⇒ PN là đường trung tuyến nên PN ⊥ CN
PN = CP2−CN2=a322−a22=a22 
Xét tam giác MNP:
MP2 + MN2 = a22+a22=2a24 ; PN2 = a222=2a24
⇒ MP2 + MN2 = PN2
 Tam giác MNP vuông tại M.
Ta có: (AB, CD) = (MN, MP) = NMP^=90°.
Vậy AB ⊥ CD.