Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2 ; b) log12x≥4 ; c) log0,25(x−1)≤−1 d) log5(x2−24x)≥2 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)
a) Điều kiện: x > –4 Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5). b) Điều kiện: x > 0 Ta có: log12x≥4⇔x≤124⇔x≤116 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=0;116 ; c) Điều kiện: x > 1 Ta có: log0,25(x−1)≤−1 ⇔x−1≥0,25−1(do 0 < 0, 5 < 1) ⇔x−1≥4 ⇔x≥5
Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=5; + ∞ d) Điều kiện: x2−24x>0⇔x<0x>24 Ta có: log5(x2−24x)≥2 ⇔x2−24x≥25 ⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1) ⇔x≤−1x≥25 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;−1∪25;+∞ e) Điều kiện: x+1>03x+7>0⇒x>−1x>−73⇒x>−1 Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7) ⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7) ⇔x2+2x+1≤3x+7 (do cơ số 0<12<1 ) ⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3]. g) Điều kiện: x+1>0x+7>0⇒x>−1x>−7⇒x>−1 Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33(x+7) ⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1 ) ⇔(x+1)2≤3x+21 ⇔x2+2x+1≤3x+21 ⇔x2−x−20≤0 ⇔−4≤x≤5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].
