a) log122x−6<−3⇔2x−6>12−3  (do 0<12<1)
                              ⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).
b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0
⇔ x2 – 2x + 2 > 30 ⇔ x2 – 2x + 2 > 1
⇔ x2 – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)2 > 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.
c) log42x2+3x≥12⇔2x2+3x≥412
⇔2x2+3x−2≥0⇔x≤−2x≥12.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −∞;−2∪12;+∞.
d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x)
⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)
⇔x−1>0x−1≤5−2x⇔x>13x≤6⇔x>1x≤2⇔1Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].
e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3)
⇔ 0 < x2 + 1 ≤ x + 3
⇔ x2 – x – 2 ≤ 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x)
⇔ –1 ≤ x ≤ 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].
g) log15x2−6x+8+log5x−4>0
⇔log5−1x2−6x+8+log5x−4>0
⇔ – log5 (x2 – 6x + 8) + log5 (x – 4) > 0
⇔ log5 (x2 – 6x + 8) < log5 (x – 4)
⇔ 0 < x2 – 6x + 8 < x – 4
⇔x2–6x+8>0x2–6x+84x<2x2−7x+12<0⇔x>4x<23Vậy bất phương trình vô nghiệm.