Đặt y = f(x) = −3x2. Với x0 bất kì, ta có:
y'(x0) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0−3x2+3x02x−x0
=limx→x0−3x2−x02x−x0=limx→x0−3x−x0x+x0x−x0=limx→x0−3x+x0=−6x0
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến có dạng k = y'(x0) = −6x0 (x = x0 là hoành độ tiếp điểm).
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6. Do đó −6x0 = 6 Û x0 = −1.
Với x0 = −1 thì y(−1) = −3.
Khi đó, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 6(x + 1) hay y = 6x + 3.
Vậy y = 6x + 3 là phương trình tiếp tuyến cần tìm.